Dr Simon Wood

Cyhoeddiad

• Date
• Type

Ymchwil

Fy ymchwil

Mae'r rhan fwyaf o'm gwaith yn canolbwyntio ar sylfeini algebraidd trylwyr theori maes cydffurfiol dau ddimensiwn ar ffurf algebra gweithredydd fertig a chategorïau tenor.

Cymesuredd cydffurfiol

Gelwir axiomateiddio algebraidd y cymesuredd sy'n sail i theori maes cydffurfiol dau ddimensiwn yn algebra fertig (gweithredwr). Gellir ystyried algebra Vertex fel math o gyffredinoli algebra cymudol cysylltiol ond yn wahanol i algebrai cysylltiol nad ydynt yn gymudol. Yn yr un modd ag algebra cysylltiol, gellir dysgu llawer o astudio modiwlau a llawer o gwestiynau wrth astudio theori maes cydffurfiol berwi cwestiwn mewn theori modiwl algebra fertig.

Yr algebrai fertig a astudir fwyaf yw'r algebras fertig rhesymegol a elwir yn hyn. Mae'r rhain yn cael eu gwahaniaethu gan y ffaith bod eu categorïau o fodiwlau yn semisimple gyda dim ond nifer gyfyngedig o ddosbarthiadau isomorffiaeth o fodiwlau syml. Rwy'n canolbwyntio ar algebra fertig nad oes angen dal y lled-symlrwydd na'r nifer gyfyngedig o fodiwlau syml y rhagdybiaeth ar eu cyfer. Gelwir algebras vertex y mae'r rhagdybiaeth lled-symlrwydd yn methu ar eu cyfer yn algebras fertigol logarithmig ac mae'r damcaniaethau maes cydffurfiol sy'n gysylltiedig â nhw yn cael eu galw'n ddamcaniaethau maes cydffurfiol logarithmig. Mae rhai ymdrechion mawr yn y cyd-destun hwn yn cynnwys dosbarthiadau modiwlau, dadansoddi'r strwythurau ychwanegol y mae'r modiwlau hyn yn eu derbyn (cymeriadau, cynhyrchion ymasiad, fformiwla Verlinde, ac ati) a dod o hyd i'r offer categorïaidd haniaethol cywir a fydd yn galluogi theori strwythur gyffredinol.

Mae fy ngwaith ar ddosbarthiad modiwl algebra fertig yn defnyddio rhai algebra cysylltiol, o'r enw algebras Zhu, sy'n amgodio llawer o wybodaeth am theori modiwl algebra fertig. Mae algebra Zhu yn hynod o anodd gweithio gyda nhw yn ymarferol ac rwyf wedi datblygu dulliau sy'n ail-lunio cwestiynau algebra Zhu caled yn gwestiynau cymharol haws o ran cyfunolwyr ffwythiannau cymesur. Mae rhai cyhoeddiadau cynrychiadol yn y maes ymchwil hwn yn cynnwys:

• Osp(1|2) lefel dderbyniadwy modelau lleiaf a'u modiwlau pwysau uchaf hamddenol
• modelau minimal superconformal a pholynomialau Jack derbyniadwy
• Fectorau unigol hamddenol, swyddogaethau cymesur Jack a modelau sl2 lefel ffracsiynol
• O polynomialau Jack i sbectra model lleiaf
• Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol

Gelwir categorïau o fodiwlau dros algebras fertig rhesymegol yn gategorïau tensor modiwlaidd. Ymhlith llawer o bethau eraill, mae hyn yn awgrymu bod y fformiwla Verlinde enwog yn dal. Mae'r fformiwla hon yn cysylltu cynnyrch ymasiad modiwlau (math o gynnyrch tenor) â gweithred y grŵp modiwlaidd, SL(2, Z), ar gymeriadau modiwl. Nod fy ngwaith yw cyffredinoli'r fformiwla Verlinde hon i algebra fertig logarithmig. Mae rhai cyhoeddiadau cynrychiadol yn y maes ymchwil hwn yn cynnwys:

• Modelau lleiaf lefel dderbyniol sl3
• Derbyniol lefel osp(1|2)-model: trawsnewidiadau modiwlaidd a fformiwla Verlinde
• Ar Dimensiynau Cwantwm Rheoleiddiedig Algebra a Swyddogaethau Theta Ffug
• Fformiwla Verlinde mewn CFT logarithmig
• Ysbrydion Bosonic ar c = 2 fel CFT Logarithmig
• Trawsnewidiadau modiwlaidd a fformiwla Verlinde ar gyfer logarithmig (p +, p−)-Modelau 

Mae algebras Vertex a'u modiwlau yn ofodau fector dimensiwn anfeidrol (gyda strwythur llawer ychwanegol). Mae hyn yn golygu ei bod yn hawdd iawn i fynd ar goll mewn manylion technegol. Mae theori categori yn wrthwenwyn perffaith i hyn gan ei fod yn anwybyddu strwythur mewnol gwrthrychau sy'n cael eu hastudio ac yn ceisio eu deall trwy'r mapiau rhwng gwrthrychau yn unig. Felly, er bod modiwlau algebra fertig yn ddimensiwn anfeidrol gofodau mapiau rhyngddynt, mae dimensiwn gofodau mapiau rhyngddynt fel arfer yn gyfyngedig, felly mae hyn yn ostyngiad mawr o gymhlethdod, os gellir dod o hyd i'r offer categorïaidd cywir. Mae'r papurau canlynol yn dangos bod rhai algebrai fertig logarithmig sydd â chategorïau o fodiwlau wedi'u dewis yn dda yn cyfaddef strwythurau sydd mor gyfoethog â rhai algebras fertig rhesymegol.

• Ysbrydion Bosonic - Mae'r algebra fertigol ysbryd bosonic yn cyfaddef categori modiwl logarithmig gydag ymasiad anhyblyg
• Y strwythur tenor ar gategori cynrychiolaeth yr algebra triawd $ \ mathcal{W}_p$

Er na fydd categorïau o fodiwlau dros algebra fertig yn gategorïau tensor modiwlaidd, os nad yw'r algebra fertig yn rhesymol, maent yn dal i gyfaddef llawer o strwythurau cyfoethog sy'n cyffredinoli categorïau tensor modiwlaidd. Mae fy ngwaith diweddar yn dangos bod categorïau o fodiwlau dros algebrai fertig yn cyfaddef strwythur deuoldeb o'r enw deuoliaeth Grothendieck-Verdier. Archwilio goblygiadau'r strwythur deuoldeb hwn yw un o brif amcanion prosiect Cymrodoriaeth Humboldt yr wyf yn ymgymryd ag ef ar hyn o bryd ym Mhrifysgol Hamburg.

• Strwythurau deuoldeb ar gyfer categorïau modiwl o algebras gweithredyddion fertig a'r boson Feigin Fuchs
• Deuoliaeth Grothendieck-Verdier mewn categorïau o fodiwlau a ffwctoriaid modiwl gwan

Cysylltiadau i integreiddedd

Fel y soniwyd uchod mae ffwythiannau cymesur wedi bod yn hynod ddefnyddiol mewn problemau dosbarthu modiwlau ar gyfer algebras fertig. Fodd bynnag, maent hefyd yn hollbresennol mewn modelau integradwy a chredir eu bod yn ffynhonnell teulu mawr o ohebiaethau rhwng modelau integradwy ac algebras fertig. Mae gen i brosiect ar y cyd a ariennir gan EPSRC gyda'r Athro Christian Korff o Brifysgol Glasgow sy'n ceisio deall a systemateiddio'r gohebiaethau hyn yn llawn.

Roedd ffwythiannau cymesur hefyd yn allweddol ar y cyd â'r Athro Gandalf Lechner a Dr. Ulrich Pennig ar hafaliadau Yang-Baxter. Mae hafaliad Yang-Baxter yn rhyfeddol o hollbresennol trwy ffiseg fathemategol a rhai meysydd mathemateg pur. Yn ei ffurf symlaf paramedr annibynnol mae'n braiding cyfatebol o'r grŵp braid. Felly mae atebion i'r hafaliad Yang-Baxter yn arwain at gynrychioliadau'r grŵp braid (anfeidrol). Mae yna lawer o hyd sy'n anghyson ynghylch cynrychioliadau grŵp braid ac felly mae gan hafaliad Yang-Baxter y potensial i fod yn ffynhonnell wych o gynrychioliadau diddorol. Yn  Yang-Baxter dosbarthwyd cynrychioliadau o'r grŵp cymesur anfeidrol yr holl gynrychioliadau o'r fath sydd, yn ogystal, yn bodloni eu bod yn gynrychioliadau unedol o'r grŵp cymesur anfeidrol .

Sefydliad y gynhadledd

• 12/2019 Y tu hwnt i ∞ Rhesymoldeb: archwilio'r nifer o ffyrdd i theori maes cydffurfiol ôl-resymegol Utrecht, Yr Iseldiroedd
• 05/2019 Y tu hwnt i resymoldeb 2: Anghymwysrwydd a Theori Maes Cydffurfiol Ôl-Resymol, Utrecht, Yr Iseldiroedd
• 07/2018 RIMS Gasshuku-arddull seminar "Algebras gweithredwr Vertex a theori maes cydymffurfio", Kyoto, Japan
• 03/2018 22ain Cyfarfod y DU ar Fodelau Integradwy, Theori Maes Cydymffurfiaeth a Phwnc Cysylltiedig, Caerdydd, y DU
• 12/2017 LMS Cyfarfod a Gweithdy Rhanbarthol De-orllewin a De Cymru: Strwythurau algebraidd a Ffiseg Cwantwm, Caerdydd, y DU
• 12/2016 Hafaliadau Yang-Baxter: A Tangle of Physics and Mathematics, Cardiff, UK
• 07/2015 Mathemateg theori maes cydffurfiol, ANU, Canberra, Awstralia

Sgyrsiau cynhadledd

2023

• "Strwythurau deuoldeb ar gategorïau tensor sy'n dod o algebras gweithredydd fertig", Theori Cynrychiolaeth XVIII, Dubrovnik, Croatia
• "Strwythurau deuoldeb ar gategorïau tensor sy'n dod o algebras gweithredydd fertig", Grwpiau, Modrwyau a hafaliad Yang-Baxter 2023, Blankenberge, Gwlad Belg

2022

• "Mae dosbarthiad modiwlau sl(3) affine syml (lled) hamddenol a'u priodweddau modiwlaidd ar lefel − 3/2," Theori Cynrychiolaeth XVII, Dubrovnik, Croatia
• "Eiddo modiwlaidd ar gyfer algebrai gweithredwr fertig a ddewiswyd yn dda", Ffurfiau Modiwlaidd a Theori Cynrychiolaeth, Manigod, Ffrainc

2021

• "Deuoliaeth Grothendieck-Verdier mewn categorïau o fodiwlau VOA gydag enghreifftiau", Damcaniaethau Maes Cwantwm a Topology Cwantwm Tu hwnt i Semisimplicity, Gorsaf Ymchwil Ryngwladol Banff, Canada

2019

• "Dydw i ddim yn ofni unrhyw ysbryd", Sylfeini Mathemategol Theori Maes Cydymffurfiaeth a Phynciau Cysylltiedig - Cynhadledd er anrhydedd Yi-Zhi Huang, Sefydliad Chern, Prifysgol Nankai.

2018

• "Cyflwyniadau algebras Zhu o wiriadau maes rhydd", Gweithdy ar algebras fertig ac algebras Lie anfeidrol, Prifysgol Split
• "Damcaniaeth Maes Ffurfiol Logarithmig a'r Fformiwla Verlinde", 11eg Seminar ar Theori Maes Cydymffurfio, Friedrich-Alexander-Universität, Erlangen-Nürnberg
• "Mae'r ffurfioldeb modiwl safonol a sl3 affine ar lefel −3/2, Algebras Gweithredwr Vertex a Symmetreg", RIMS Gweithdy: Algebras Gweithredwr Vertex a Symmetreg, Prifysgol RIMS Kyoto, Japan
• "Conference, N = 2 modelau lleiaf posibl yn unedol a thu hwnt", cynhadledd ryngwladol ar algebras gweithredydd Vertecs, damcaniaeth rhif a phynciau cysylltiedig, Sacramento, UDA
• "Lefel Derbyniol osp(1|2) modelau lleiaf a'u modiwlau pwysau uchaf hamddenol", algebras Vertex a phynciau cysylltiedig, Prifysgol Zagreb, Croatia

• "Dosbarthiad modiwlau trwy feysydd rhydd a swyddogaethau cymesur", damcaniaethau maes cydffurfiol a strwythurau categorïaidd y tu hwnt i resymoldeb, Woudschoten, Yr Iseldiroedd

2017

• "Dosbarthu modiwlau ynni cadarnhaol mewn theori maes cydffurfiol", Shanks Gweithdy: Isffactorau a Chymwysiadau, Prifysgol Vanderbilt
• "Superalgebras gweithredwr fertigol affine ar lefelau derbyniadwy", Theori Cynrychiolaeth XIV, Dubrovnik
• "Beth i'w ddisgwyl gan theori maes cydffurfiol logarithmig", Algebras Gweithredwr: is-ffactorau a'u cymwysiadau, Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
• "Beth i'w ddisgwyl o theori maes cydffurfiol logarithmig", Theori Maes Cwantwm: Cysyniadau, Cystrawennau a Gofod Crom, Efrog
• "Fusion â llaw: Yr algorithm NGK", Categorïau Tensor a Theori Field, Melbourne

2016

• "Swyddogaethau cymesur a'u perthynas ag algebras fertigol maes rhydd", AMS Sectional Meeting, Stony Brook
• "Rhesymoledd modelau minimalaidd N = 1 trwy polynomialau cymesur", Gweithdy BIRS: Algebras Vertex a Grwpiau Cwantwm, Banff

2015

• "polynomialau a modiwlau symmetrig dros affine sl2 ar lefelau derbyniadwy", Cynhadledd ar Algebras Celwydd, Algebras Gweithredwr Vertex, a phynciau cysylltiedig, Prifysgol Notre Dame
• "Damcaniaeth maes cydffurfiol dau ddimensiwn gyda cymesuredd algebra Lie affine", Symmetries a Spinors Rhyngweithio rhwng Geometreg a Ffiseg, Prifysgol Adelaide
• "Modelau lleiaf o gaeau rhydd", Cyfarfod ANZAMP 2015, Prifysgol Newcastle.

2014

• "O theori maes rhydd i bolynomialau cymesur", Confensiwn Mathemateg Seland Newydd Awstralia 2014, Melbourne
• "O theori maes rhydd i polynomialau cymesur", String-Math 2014, Prifysgol Alberta, Edmonton
• "Estyniadau rhesymegol logarithmig o'r modelau lleiaf a'u modiwlau syml", Tueddiadau Modern yn TQFT, Sefydliad Erwin Schrödinger, Fienna

2013 ac yn gynharach

• 2013, "Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol", theori llinynnol, systemau integradwy a theori cynrychiolaeth, RIMS Symposiwm, Prifysgol Kyoto
• 2012, Deall CFT logarithmig, Mathemateg Llinynnol 2012, Canolfan Hausdorff ar gyfer Mathemateg,  Bonn
• 2011, Algebras gweithredwr Vertex ar gyfer CFT logarithmig, Algebras Gweithredwr Vertecs, Grwpiau Cyfyngedig a Phwnciau Cysylltiedig, Academia Sinica, Taipei

Sgyrsiau seminar a cholocwiwm

2023

• "Combinatorics swyddogaeth gymesur a theori maes cydffurfiol", Collocwiwm Mathemateg Pur, Prifysgol Hamburg
  

2022

• "Strwythurau tensor yn y gwyllt", seminar ymchwil Hamburg mewn algebra a ffiseg fathemategol, Prifysgol Hamburg

2021

• "Mae wastad mwy nag y gellir ei ddysgu drwy'r boson rhydd", Seminar Theori Cynrychiolaeth Mynyddoedd Rocky, Prifysgol Colorado Boulder.
• "O algebrai gweithredwr fertig i gynhyrchion tenor", Seminar Algebra a Ffiseg Fathemategol, Prifysgol Hamburg.

2020

• "Algebra Vertex gyda strwythur braf er gwaethaf methu pob maen prawf niceness confensiynol", Seminar Algebra, Prifysgol Aberdeen.

2019

• "Logarithmig vs theori maes cydffurfiol rhesymegol – Pwy sydd wir eisiau bod yn rhesymegol beth bynnag?", Ysgol Ffiseg a Seryddiaeth, Prifysgol Queen Mary.

2018

• βγ algebra ysbryd a'r fformiwla Verlinde, Seminar Algebra a Ffiseg Fathemategol, Prifysgol Hamburg.
• Theori maes cydffurfiol afresymol gyda chymesuredd sl3, Seminar Ffiseg Fathemategol, Prifysgol Glasgow.
• Dosbarthu modiwlau egni cadarnhaol syml dros uwch-algebras gweithredydd fertig, Seminar Mathemateg, Prifysgol Melbourne.
• Hafaliadau Yang-Baxter a grwpiau cymesur, Mathemateg - Seminar Theori Llinynnol , Prifysgol IPMU Tokyo.
• Theori maes cydffurfiol o algebras Lie affine ar lefelau ffracsiynol, Seminar Theori Maes Cwantwm, Prifysgol Rhydychen.

2017 ac yn gynharach

• 2017, "Vertex algebra modiwl theori gwneud yn hawdd-ish", Prifysgol Glasgow
• 2017, "Theori cynrychiolaeth mewn damcaniaethau maes cydffurfiol", Prifysgol Durham
• 2017, "Dosbarthiad modiwlau mewn theori maes cydffurfiol trwy polynomialau cymesur", King's College Llundain
• 2017, "hafaliadau Yang-Baxter a'r grwpiau cymesur", Prifysgol Melbourne
• 2016, "Universal fertig algebras a gwireddu caeau rhydd", Prifysgol Alberta, Edmonton
• 2016, "Universal fertig algebras a gwireddu meysydd rhydd", Kavli IMPU,  Tokyo
• 2016, "Rhesymoledd yr N = 1 mini-model fertig algebra a'i gysylltiad â swyddogaethau cymesur", Prifysgol Rutgers
• 2016, "Universal fertig algebras and free field realisations", Prifysgol Notre Dame, Notre Dame.
• 2015, "Dosbarthu modiwlau syml ar gyfraddau canolog model lleiaf posibl trwy polynomialau cymesur",  Prifysgol Queensland
• 2015, "polynomialau cymesur a'u perthynas â theori maes cydffurfiol", Prifysgol Genedlaethol Awstralia
• 2015, "Y fformiwla Verlinde mewn theori maes cydffurfiol logarithmig", Kavli IPMU
• 2014, "Cymesuredd Ffurfiol mewn Ffiseg", CSU Chico
• 2014, "polynomialau Symmetric mewn damcaniaethau maes rhydd", Prifysgol Laval
• 2014, "Polynomialau Symmetric mewn VOAs maes rhydd", Prifysgol Montreal
• 2014, "Fformiwla Verlinde gweithio ar gyfer CFT logarithmig", TU Wien
• 2014, "Cymesuredd Cydffurfiol mewn Ffiseg", Prifysgol Queensland
• 2014, "Jack polynomialau cymesur a'u cysylltiad â'r algebra Lie o drawsnewidiadau cydffurfiol anfeidrol", Prifysgol Queensland
• 2013, "Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol", Prifysgol Alberta
• 2013, "Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol", SUNY yn Albany
• 2013, "Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol", Prifysgol Tokyo
• 2013, "Ar y W-algebra estynedig o fath sl2 ar lefel resymegol gadarnhaol", SCGP Stony Brook
• 2012, "M (p +, p−) y W-algebra estynedig o sl2 math ar lefe rhesymegol"l, Theori Maes Ffurfiol a Moonshine Trimester, Sefydliad Ymchwil Hausdorff ar gyfer Mathemateg
• 2012, "Logarithmig yn erbyn CFT di-logarithmig", Prifysgol Genedlaethol Awstralia

Addysgu

Prosiectau PhD

Ar hyn o bryd, nid oes gennyf unrhyw gofnod PhD agored. Fodd bynnag, mae croeso o hyd i fyfyrwyr sydd â diddordeb gysylltu â mi gydag unrhyw ymholiadau. Sylwch fy mod yn cael llawer o ymholiadau o'r fath, felly rydych chi'n llawer mwy tebygol o gael ateb, os ydych chi'n cynnwys disgrifiad byr o'ch diddordebau ymchwil, y cyrsiau rydych chi wedi'u cymryd a pham mae gennych ddiddordeb mewn gwneud PhD gyda mi yn benodol. Yna, byddaf yn gallu rhoi gwybod i chi, os daw swydd ar gael yn annisgwyl neu efallai y byddaf yn gallu eich ailgyfeirio at oruchwyliwr addas arall sydd â swydd agored.

Myfyrwyr PhD

• 2020 - Jamal Shafiq
• 2018 - 2022, Robert Allen, sydd bellach ym Mhrifysgol Bryste
• 2015 - 2019, Tianshu Liu (Prifysgol Melbourne) ar y cyd â David Ridout

Meistri a myfyrwyr prosiect

• 2023 - parhau, Jack Brown (prosiect MMath, Caerdydd)
  Project: "Polynomialau Symmetrig"
• 2021 - 2022, Daniel Townley-Keogh (prosiect MMath, Caerdydd)
  Project: "Theori Galois a'i Chymwysiadau i Ddosbarthu Amrywiolion Modiwlaidd"
• 2020 - 2021, Ieuan Fishlock (prosiect MMath, Caerdydd)
  Project: "Theori Cynrychiolaeth Grwpiau Cyfyngedig"
• 2019 - 2020, Owen Tanner (prosiect MMath, Caerdydd)
  Project: "Knizhnik-Zamolodchikov Equations"
• 2018 - 2019, Tudur Lewis (prosiect MMath, Caerdydd)
  Prosiect: "Grwpiau Myfyrio"
• 2017 - 2018, Anna Clancy (prosiect MMath, Caerdydd)
  Project: "Polynomialau Symmetrig"
• 2015 - 2016, John Snadden (myfyriwr Meistr, ANU) ar y cyd â David Ridout
• 2015, Matthew Geleta (myfyriwr Anrhydedd, ANU) ar y cyd â David Ridout
  Prosiect: "ffurfioldeb nwy Coulomb"

Cyrsiau

• Algebra II: Modrwyau 2023/24
• Algebra II: Modrwyau 2022/23
• Algebra I: Grwpiau 2021/22
• Algebra II: Modrwyau 2021/22
• Algebra I: Grwpiau 2020/21
• Algebra II: Modrwyau 2020/21
• Grwpiau 2019/20
• Cylchoedd a Chaeau 2019/20
• Grwpiau, 2018/19
• Sylfeini Mathemateg I, 2018/19
• Grwpiau, 2017/18
• Sylfeini Mathemateg I, 2017/18
• Sylfeini Mathemateg I, 2016/17
• Cwrs Anrhydedd ar algebras Lie a theori cynrychiolaeth 2015/16
• Cwrs Anrhydedd ar ddamcaniaeth maes cydffurfiol 2015
• Cwrs Anrhydedd ar algebras Lie a theori cynrychiolaeth 2014

Bywgraffiad

Qualifications:

02/2011 Doctor of Science, ETH, Zurich
03/2008 Masters in Physics, ETH, Zurich

Previous Positions:

2014 - 2016, PostDoc, The Australian National University, Canberra, Australia
2011 - 2013, PostDoc, Kavli IPMU, University of Tokyo, Japan

Grants and awards:

2015, Discovery Project, Australian Research Council
2013, Discovery Early Career Researcher Award, Australian Research Council
2011, JSPS Postdoctoral Fellowship for Foreign Researchers, Japan Society of the Promotion of Science
2010, SNSF Fellowship for Prospective Researchers; Swiss National Science Foundation