Yr Athro Federica Dragoni

(hi/ei)

Cyhoeddiad

• Date
• Type

Ymchwil

Diddordebau ymchwil

Mae fy ymchwil yn cael ei ysgogi gan ystod eang o broblemau cydberthynol ym maes dadansoddi mewn maniffoldiau is-Riemannian ac yn dirywio PDE aflinol. Yn y lleoliadau hyn, rwyf wedi delio â chwestiynau gwahanol iawn, gan ddefnyddio llawer o ddulliau a thechnegau rhyngddisgyblaethol o debygolrwydd, dadansoddi, geometreg wahaniaethol, algebras Lie, gofodau metrig, calcwlws amrywiadau a theori mesur. Mae geometregau Is-Riemannian a PDEs cysylltiedig (fel PDE subelliptic/ultraparabolig) yn hynod ddefnyddiol i greu modelau mathemategol i ddisgrifio llawer o ffenomenau gwahanol o geisiadau. Enghraifft yw'r defnydd o'r geometreg Rototranslation ar gyfer modelu haen gyntaf y cortex gweledol a phroblemau mewn cyllid sy'n gysylltiedig â phrisio opsiynau Asiaidd fel y'u gelwir. Yn wahanol i maniffoldiau Riemannian (lle mae'r strwythur yn edrych yn lleol bob amser fel yr Ewclidaidd R^N), nid yw gofodau is-Riemannian byth, ar unrhyw raddfa, yn isomorffig i'r gofod Ewclidaidd. Yn benodol, maent yn hynod anisotropig yn yr ystyr bod rhai cyfeiriadau ar gyfer y cynnig ar y manifold yn troi allan i gael eu gwahardd ar unrhyw adeg, gan wneud y strwythur metrig a geometrig yn llawer mwy cymhleth nag yn yr achos nad yw'n dirywio (gofod Ewclidaidd a manifolds Riemannian). Mae'r cyfarwyddiadau a ganiateir ar gyfer y cynnig yn cael eu disgrifio gan gaeau fector nad ydynt yn rhychwantu ar unrhyw adeg y gofod tangiad cyfan. Diffinnir PDEs ar y geometregau hyn trwy ddisodli'r deilliadau rhannol safonol gan y meysydd fector.

Mae rhai o'r pynciau sydd o ddiddordeb i mi wedi'u rhestru isod.

• PDEs aflinol, yn enwedig dirywio elipitic a PDEs parabolig.
• PDEs yn grwpiau Heisenberg a grwpiau Carnot
• PDEs mewn maniffoldiau is-Riemannian ac yn gyffredinol yn gysylltiedig â meysydd fector Hoermander
• Eiddo geometrig ar gyfer PDEs
• Convexity a starshapedness mewn mannau nad ydynt yn Ewclidaidd
• Dulliau stocastig ar gyfer PDE penderfynol
• Homogenization stocastig
• Hafaliadau Hamilton-Jacobi a fformiwlâu Hopf-Lax
• Hollol Minimizing estyniadau Lipschitz
• Anfeidrol-Laplacian
• Gemau Maes Cymedrig
• Tug-of-rhyfel, yn fwy mewn gemau gwahaniaethol penderfynol cyffredinol a stocastig

Grŵp ymchwil

• Grŵp Ymchwil Dadansoddi Mathemategol
• Grŵp Dadansoddi, Profiant a Proses Stochastig

Cyllid a grantiau allanol

• 2023-2024: Cynllun LMS 4; Absenoldeb Ymchwil Prifysgol Caerdydd
• 2020-2024: Node Cymru ar gyfer Rhwydwaith EPSRC ar Atebion Cyffredinol a Rheoleidd-dra Isel ar gyfer PDE Nonlinear
• 2019-2020: Grant Symudedd ERASMUS; Cronfeydd CU i ymweld Campinas
• 2018-2019: Cynllun 5 LMS (Cydweithio â gwledydd sy'n datblygu)
• 2017-2018: Absenoldeb Ymchwil Prifysgol Caerdydd; Cynllun LMS 3; Grant Addysg LMS
• 2016-2017: Cynllun Grant LMS 4; Cynllun Grant LMS 3
• 2015-2016: Grant Cyntaf EPSRC;  Cynllun Grant LMS 3 
• 2012-2013: Cynllun grant LMS 1; Grant oxPDE ar gyfer cynhadledd; Grant WIMCS ar gyfer cynhadledd
• 2010: Grant bach cydweithredol LMS
• 2007: Grant ymchwil INDAM

Addysgu

Ar hyn o bryd rwy'n dysgu'r modiwlau canlynol:

• MA20006 Dadansoddiad Gwirioneddol (Tymor y Gwanwyn)

Profiad blaenorol o addysgu

• Dadansoddiad go iawn. Blwyddyn 2, Caerdydd (2021-presennol)
• Pynciau pellach mewn Dadansoddi gyda cheisiadau i PDEs, Ôl-raddedig a chwrs MMath, Prifysgol Caerdydd (2016-2023)

• Sylfaen II, blwyddyn 1, Caerdydd (2016-2020)

• Dadansoddiad 2, blwyddyn 1, Caerdydd (2012, 2014, 2015)

• PDEs damcaniaethol a chyfrifiannol, blwyddyn 3, Caerdydd (2012, 2013)

• Algebra llinol, blwyddyn 1, Prifysgol Bryste (2010)

• Calculus 2, blwyddyn 1, Prifysgol Bryste (2010)

• Cyflwyniad i theori gludedd ar gyfer PDEs Nonlinearol, Ôl-raddedig a MMath, Coleg Imperial Llundain (2009)

• Calculus I a Geometreg ac Algebra llinol (cynorthwy-ydd addysgu), blwyddyn 1, Adran Peirianneg, Prifysgol Florence (2007)

• Dosbarth paratoadol o Fathemateg, Prifysgol Florence (2006)

• Mathemateg a Ffiseg mewn Ysgolion Uwchradd, Fflorens (2006)

Bywgraffiad

Addysg a Chymhwyster

• 2013: Cymrawd yr Academi Addysg Uwch (FHEA), Prifysgol Caerdydd.
• 2006: PhD mewn Mathemateg, Scuola Normale Superiore di Pisa, Yr Eidal. Marc: 70/70 cum Laude. Teitl: metrigau Carnot-Carathéodory ac atebion gludedd. Cynghorydd: Yr Athro Italo Capuzzo Dolcetta.
• 2002: Laurea (cyfwerth â Gradd Meistr) mewn Mathemateg, Prifysgol Fflorens, yr Eidal. Marc: 110/110 cum Laude. Teitl: Photon trafnidiaeth mewn cwmwl rhyngserol: problemau uniongyrchol a gwrthdro. Cynghorydd: Yr Athro Luigi Barletti

Cyflogaeth

• 2021-presennol: Cadwyn mewn Mathemateg yn  Ysgol Mathemateg Caerdydd, Prifysgol Caerdydd
• 2016-2021: Uwch Ddarlithydd a'r Darllenydd yn Ysgol Mathemateg Caerdydd, Prifysgol Caerdydd
• 2011-2016: Darlithydd yn Ysgol Mathemateg Caerdydd, (gan gynnwys dau doriad o absenoldeb mamolaeth yn 2011 a 2013)
• 2010: Cydymaith ymchwil ym Mhrifysgol Padova, yr Eidal a swydd dros dro, Prifysgol Bryste
• 2009: Cydymaith Ymchwil yng Ngholeg Imperial Llundain
• 2008-2009: Cydymaith ymchwil ym Mhrifysgol Padova, yr Eidal
• 2007-2008: Sefyllfa ôl-doc yn Sefydliad Max Planck ar gyfer Mathemateg yn y Gwyddorau, Leipzig, Yr Almaen
• 2007: Sefyllfa ymchwil INDAM, ym Mhrifysgol Pittsburgh, UDA

Meysydd goruchwyliaeth

• Mae PDEs aflinol yn dirywio eliptig a pharabolic.
• PDEs mewn grwpiau Carnot, manifolds SubRiemannian ac yn gysylltiedig â meysydd fector Hoermander.
• Priodweddau geometrig ar gyfer PDEs.
• Convexity mewn mannau nad ydynt yn Ewclidaidd.
• Homogenization Cyfnodol
• Homogenizitaion stochastig
• Gemau Maes Cymedrig

Goruchwyliaeth gyfredol

Prachi Sahjwani