Yr Athro Federica Dragoni

Cyhoeddiad

• Date
• Type

Ymchwil

Diddordebau ymchwil

Mae fy ymchwil yn cael ei ysgogi gan ystod eang o broblemau cydberthynol ym maes dadansoddi mewn maniffoldiau is-Riemannian ac yn dirywio PDE aflinol. Yn y lleoliadau hyn, rwyf wedi delio â chwestiynau gwahanol iawn, gan ddefnyddio llawer o ddulliau a thechnegau rhyngddisgyblaethol o debygolrwydd, dadansoddi, geometreg wahaniaethol, algebras Lie, gofodau metrig, calcwlws amrywiadau a theori mesur. Mae geometregau Is-Riemannian a PDEs cysylltiedig (fel PDE subelliptic/ultraparabolig) yn hynod ddefnyddiol i greu modelau mathemategol i ddisgrifio llawer o ffenomenau gwahanol o geisiadau. Enghraifft yw'r defnydd o'r geometreg Rototranslation ar gyfer modelu haen gyntaf y cortex gweledol a phroblemau mewn cyllid sy'n gysylltiedig â phrisio opsiynau Asiaidd fel y'u gelwir. Yn wahanol i maniffoldiau Riemannian (lle mae'r strwythur yn edrych yn lleol bob amser fel yr Ewclidaidd R^N), nid yw gofodau is-Riemannian byth, ar unrhyw raddfa, yn isomorffig i'r gofod Ewclidaidd. Yn benodol, maent yn hynod anisotropig yn yr ystyr bod rhai cyfeiriadau ar unrhyw adeg ar gyfer y cynnig ar y manifold yn troi allan i gael eu gwahardd, gan wneud y strwythur metrig a geometrig yn llawer mwy cymhleth nag yn yr achos nad yw'n dirywio (gofod Ewclidaidd a manifolds Riemannian). Mae'r cyfarwyddiadau a ganiateir ar gyfer y cynnig yn cael eu disgrifio gan gaeau fector nad ydynt yn rhychwantu ar unrhyw adeg y gofod tangiad cyfan. Diffinnir PDEs ar y geometregau hyn trwy ddisodli'r deilliadau rhannol safonol gan y meysydd fector.

Mae rhai o'r pynciau sydd o ddiddordeb i mi wedi'u rhestru isod.

• PDEs aflinol, yn enwedig dirywio elipitic a PDEs parabolig.
• PDEs yn grwpiau Heisenberg a grwpiau Carnot
• PDEs mewn maniffoldiau is-Riemannian ac yn gyffredinol gysylltiedig â meysydd fector Hoermander
• Eiddo geometrig ar gyfer PDEs
• Convexity a starshapedness mewn mannau nad ydynt yn Ewclidaidd
• Dulliau stochastig ar gyfer PDE penderfynol
• Homogenization stocastig
• Hafaliadau Hamilton-Jacobi a fformiwlâu Hopf-Lax
• Hollol Minimizing estyniadau Lipschitz
• Anfeidrol-Laplacian
• Gemau Maes Cymedrig
• Tug-of-rhyfel, yn fwy mewn gemau gwahaniaethol penderfynol cyffredinol a stocastig

Grŵp ymchwil

• Grŵp Ymchwil Dadansoddi Mathemategol
• Grŵp Dadansoddi, Profiant a Proses Stochastig

Cyllid a grantiau allanol

• 2017-2018: Grant Absenoldeb Ymchwil Prifysgol Caerdydd £3000, Cynllun LMS 3 £1500; Grant Addysg LMS £400
• 2016-2017: Cynllun Grant LMS 4 £1200; Cynllun Grant LMS 3 £1200
• 2015-2016: Grant Cyntaf EPSRC £99,896; Cynllun Grant LMS 3 £1979
• 2012-2013: Cynllun grant LMS 1 £5000; Grant OxPDE ar gyfer cynhadledd £3500; Grant WIMCS ar gyfer cynhadledd £2000
• 2010: Grant bach cydweithredol LMS £600
• 2007: grant ymchwil INDAM Euro 6000 (grant Eidalaidd)

Sgyrsiau ers 2016

Rwyf wedi cael gwahoddiad i roi  57 o sgyrsiau mewn seminarau, colegau a chynadleddau rhyngwladol mewn gwahanol brifysgolion ledled y DU, Ewrop,  UDA a Tsieina. Rwyf yma yn rhestru detholiad yn unig o'r sgyrsiau a roddwyd yn ystod y 3 blynedd diwethaf.

• 06/2019: (i ddod) Siaradwyr gwadd yn y gweithdy ar PDEs Aonlinear Averaging (er anrhydedd pen-blwydd 60 oed yr Athro Juan J. Manfedi), Levico, Yr Eidal
• 10/2018: Gweithdy Ymchwil Firenze-Tohoku ar y cyd ar PDEs Nonlinear, Florence, Yr Eidal
• 09/2018: Gweithdy Dadansoddi a Tebygolrwydd LMS, Caerdydd, DU
• 09/2018: Cyfarfod ar y Cyd UMI-SIMAI-PTM, Wroclaw, Gwlad Pwyl
• 09/2018: Cyfarfod LMS Prospects, Warwick, UK
• 08/2018: Symposiwm Durham, Durham, UK
• 07/2018: Systemau Stochastig: eu dadansoddiad, geometreg a pherthnasedd, Beijing, Tsieina
• 10/2018: LMS Newtork ar Ateb Cyffredinol ar gyfer PDE Nonlinearol, Reading, UK
• 12/2017: Seminarau o Calculus o Amrywiaethau, Fflorens, Yr Eidal
• 09/2017: Seminar dadansoddi, Prifysgol Caeredin, UK
• 04/2017: Seminar, Prifysgol Chicago, UDA
• 12/2016: Cyfarfod Rhanbarthol LMS, Caerfaddon, DU
• 11/2016: Seminar Stochasteg, Warwick, UK
• 11/2016: Seminar ym Mhrifysgol Heriot-Watt, UK
• 07/2016: Cynhadledd 11th AIMS ar Systemau Dynamig, Cyhydedd Gwahaniaethol a Chymwysiadau, Orlando, Florida, UDA
• 05/2016: Dadansoddwyr Cymhwysol Ifanc yn y DU, Caerfaddon, UK
• 02/2016: Seminarau dadansoddi, Bryste, UK

Addysgu

Ar hyn o bryd rwy'n dysgu'r modiwlau canlynol:

• MA20006 Dadansoddiad Real (Tymor y Gwanwyn)
• MA4013 Pynciau Uwch mewn Dadansoddi gyda chymhwyso i PDEs (Tymor y Gwanwyn)
• Tiwtorial Sylfeini (Tymor yr Hydref a Thymor y Gwanwyn)

Profiad blaenorol o addysgu

• Dadansoddiad go iawn. Blwyddyn 2, Caerdydd (2021-presennol)
• Pynciau pellach mewn Dadansoddi gyda cheisiadau i PDEs, Ôl-raddedig a chwrs MMath, Prifysgol Caerdydd (2016-presennol)

• Sylfaen II, blwyddyn 1, Caerdydd (2016-2020)

• Dadansoddiad 2, blwyddyn 1, Caerdydd (2012, 2014, 2015)

• PDEs damcaniaethol a chyfrifiannol, blwyddyn 3, Caerdydd (2012, 2013)

• Algebra llinol, blwyddyn 1, Prifysgol Bryste (2010)

• Calculus 2, blwyddyn 1, Prifysgol Bryste (2010)

• Cyflwyniad i theori gludedd ar gyfer PDEs Nonlinearol, Ôl-raddedig a MMath, Coleg Imperial Llundain (2009)

• Calculus I a Geometreg ac Algebra llinol (cynorthwy-ydd addysgu), blwyddyn 1, Adran Peirianneg, Prifysgol Florence (2007)

• Dosbarth paratoadol o Fathemateg, Prifysgol Florence (2006)

• Mathemateg a Ffiseg mewn Ysgolion Uwchradd, Fflorens (2006)

Bywgraffiad

Addysg a Chymhwyster

• 2013: Cymrawd yr Academi Addysg Uwch (FHEA), Prifysgol Caerdydd.
• 2006: PhD mewn Mathemateg, Scuola Normale Superiore di Pisa, Yr Eidal. Marc: 70/70 cum Laude. Teitl: metrigau Carnot-Carathéodory ac atebion gludedd. Cynghorydd: Yr Athro Italo Capuzzo Dolcetta.
• 2002: Laurea (cyfwerth â Gradd Meistr) mewn Mathemateg, Prifysgol Fflorens, yr Eidal. Marc: 110/110 cum Laude. Teitl: Photon trafnidiaeth mewn cwmwl rhyngserol: problemau uniongyrchol a gwrthdro. Cynghorydd: Yr Athro Luigi Barletti

Cyflogaeth

• 2021-presennol: Cadwyn mewn Mathemateg yn  Ysgol Mathemateg Caerdydd, Prifysgol Caerdydd
• 2016-2021: Uwch Ddarlithydd a'r Darllenydd yn Ysgol Mathemateg Caerdydd, Prifysgol Caerdydd
• 2011-2016: Darlithydd yn Ysgol Mathemateg Caerdydd, (gan gynnwys dau doriad o absenoldeb mamolaeth yn 2011 a 2013)
• 2010: Cydymaith ymchwil ym Mhrifysgol Padova, yr Eidal a swydd dros dro, Prifysgol Bryste
• 2009: Cydymaith Ymchwil yng Ngholeg Imperial Llundain
• 2008-2009: Cydymaith ymchwil ym Mhrifysgol Padova, yr Eidal
• 2007-2008: Sefyllfa ôl-doc yn Sefydliad Max Planck ar gyfer Mathemateg yn y Gwyddorau, Leipzig, Yr Almaen
• 2007: Sefyllfa ymchwil INDAM, ym Mhrifysgol Pittsburgh, UDA

Anrhydedd, gwobrau a gweithgareddau i gyrff proffesiynol

• 2017-presennol: Aelod o'r Coleg Adolygu Cymheiriaid EPSRC2012-presennol: LMS Cynrychiolydd Lleol yng Nghaerdydd

• 2017: Dyfarnwyd Caniatâd Ymchwil o Brifysgol Caerdydd

• 2017: Tiwtor Personol y Flwyddyn, Prifysgol Caerdydd

• 2014: Absenoldeb Ymchwil o'r Ysgol Mathemateg, Prifysgol Caerdydd

• 2002: Gwobr fel y Myfyriwr Gorau yn y Coleg Gwyddoniaeth, Mathemateg a Ffiseg, Prifysgol Fflorens, Yr Eidal

Adolygwr

• International Journal: Journal of London Mathematical Society; Dadansoddi a Geometreg mewn Gofodau Metrig; Cyfres Springer INdAM, Datblygiadau yn Calculus o Amrywiad, a llawer o rai eraill.

• Llyfrau: Springer.

• Grantiau: Grantiau EPSRC, prosiectau Ymchwil Haf LMS ar gyfer israddedigion.

Visists Ymchwil

• 2018: Gwahodd yn gyfranogwr yn Oberwalfach, yr Almaen. Ymweliadau ymchwil lluosog ym Mharis, Chicago, Florence a Padova
• 2017: Ymweliadau ymchwil lluosog yn Warwick, Heriot-Watt (Caeredin), Paris, Florence a Padova
• 2016: Ymweliadau ymchwil lluosog yn Fflorens a Padova
• 2015: Ymweld Prifysgol Fflorens, Prifysgol Bologna, a Phrifysgol Padova
• 2014: Semester o Ymweliad Ymchwil ym Mhrifysgol Fflorens. Yn yr un flwyddyn cefais wahoddiad hefyd am gyfnodau byrrach ym Mhrifysgol Bologna, Prifysgol Padova, et al.
• 2008: Ymweliad ymchwil ym Mhrifysgol Fenis
• 2007: Visists Ymchwil ym Mhrifysgol Purdue (UDA), Prifysgol Arkansas, AR (UDA), Prifysgol Helsinki (Y Ffindir), Prifysgol Pittsburgh (UDA)
• 2006: Ymweliad ymchwil ym  Mhrifysgol Pittsburgh (UDA)

Dyletswyddau gweinyddol blaenorol  

• Aelod o'r Pwyllgor Dysgu ac Addysgu, Ysgol Mathemateg, Caerdydd (2014-2018)

• Panel Athena SWAN, Ysgol Mathemateg, Caerdydd (2014-2018, Medal Efydd wedi'i dyfarnu)

• Cadeirydd Panel Adolygu ar gyfer y Rhaglen MMath (2016)

• Cadeirydd y Panel Adolygu ar Diwtora Cydlynydd, Ysgol Mathemateg, Caerdydd (2015-2016)

• Aelod o bwyllgor llogi ar gyfer swydd Darlithydd, Caerdydd (2014)

• Trefnydd Seminarau Dadansoddi, Caerdydd (2012-2014)

• Trefnydd Colocwiwm Mathemategol, Caerdydd (2012)

• Cydlynydd y gweithgor dadansoddi, Coleg Imperial Llundain (2009)

Meysydd goruchwyliaeth

• Mae PDEs aflinol yn dirywio eliptig a pharabolic.
• PDEs mewn grwpiau Carnot, manifolds SubRiemannian ac yn gysylltiedig â meysydd fector Hoermander.
• Priodweddau geometrig ar gyfer PDEs.
• Convexity mewn mannau nad ydynt yn Ewclidaidd.
• Homogenization Cyfnodol
• Homogenizitaion stochastig
• Gemau Maes Cymedrig

Goruchwyliaeth gyfredol

Prachi Sahjwani

Myfyriwr ymchwil