Dr Ulrich Pennig

(e/fe)

Cyhoeddiad

• Date
• Type

Ymchwil

Fy niddordebau ymchwil yn gryno

Fy mhrif ddiddordeb ymchwil yw topoleg algebraig. Mae topoleg ar ofod yn caniatáu inni siarad am agosatrwydd neu gymdogaethau pwyntiau heb orfod siarad am bellteroedd rhyngddynt. Mae hyn yn ein galluogi i ddiffinio parhad mapiau hefyd. Mae llawer o wrthrychau geometrig, fel arwynebau neu manifolds dimensiwn uwch, yn arbennig o fannau topolegol. Nod topoleg algebraidd yw cysylltu invariants algebraig, yn aml grwpiau, cylchoedd neu fodiwlau, i'r gofodau hyn mewn ffordd naturiol i'w gwahaniaethu hyd at gyfwerthedd homotopi, h.y. hyd at anffurfiadau parhaus.

Enghraifft bwysig o invariant o'r fath yw theori K topolegol. Mae'n ddamcaniaeth cohomoleg gyffredinol, sy'n golygu ei bod yn bodloni gwirebau sy'n caniatáu ei gyfrifo o ddadelfennu'r gofod i rannau llai. Gellir ei ddiffinio fel invariant sy'n gysylltiedig ag algebra ffwythiannau parhaus ar y gofod (yn diflannu yn anfeidredd) ac felly gellir ei gyffredinoli i algebras noncommutative, y dylid eu hystyried fel "gofodau topolegol noncommutative". Mae'r algebras gweithredwyr hyn nid yn unig yn chwarae rhan bwysig mewn ffiseg fathemategol, ond gellir eu defnyddio hefyd i ddisgrifio gofodau topolegol unigol iawn, fel orbifolds neu foliations.

Mae gan ddamcaniaeth K lawer o wahanol amrywiadau, fel theori K cyfatebol neu theori K troellog. Canlyniad un o fy mhrosiectau ymchwil, a oedd yn waith ar y cyd â Marius Dadarlat, oedd disgrifiad o ddamcaniaeth K twisted trwy algebras gweithredwyr sy'n cynnwys y troeon uwch, nodwedd o'r theori, a oedd gynt yn hygyrch trwy theori homotopi yn unig.

Mae gen i ddiddordeb yn y rhain a rhyngweithiadau eraill rhwng topoleg algebraidd, theori homotopi ac algebras gweithredwyr. Ers i mi astudio ffiseg fathemategol cyn fy PhD, mae gen i ddiddordeb hefyd mewn damcaniaethau maes topolegol a chydffurfiol a'u cysylltiad â theori cohomoleg gyffredinol arall, o'r enw cohomoleg eliptig.

Trefnu Cynhadledd Diweddar

09/09/2025 - 11/09/2025: 38ain Cyfarfod Topoleg Prydain
(gyda Valerio Bianchi, Diego Corro, John Harvey ac Ambrose Yim)

Cyfarfodydd Gweithredwr y Rhwydwaith Ymchwil Algebras yn Ne y DU
(gyda Veronique Fischer, Shintaro Nishikawa, Stuart White a Safoura Zadeh)
21/11/2025: Bryste
07/03/2025: Caerdydd
06/09/2024 - 07/09/2024: Southampton
15/03/2024 - 16/03/2024: Rhydychen
24/11/2023: Caerfaddon
19/05/2023: Southampton
03/03/2023: Caerdydd

27/07/2022 - 02/08/2022: Algebras Gweithredwr: Is-ffactorau, Theori K, Theori Maes Cydffurfiol
(gyda Masaki Izumi, Gandalf Lechner, Mathew Pugh)
08/05/2022 - 20/05/2022: Ymchwil mewn Grwpiau yn yr ICMS
(gyda Christian Voigt)

Sgyrsiau Cynhadledd a Seminar Dethol

11/2025: Seminar Topoleg Southampton
10/2025: Gweithdy ICMS - Algebras Gweithredwyr a Ffiseg Fathemategol
09/2025: Symposiwm Algebrawyr Gweithredwyr - Sefydliad Ymchwil Gwyddorau Mathemategol, Prifysgol Kyoto
01/2025: Rhyngweithiadau rhwng theori KK C*-algebraidd a theori homotopi, ar-lein 
12/2024: 121ain Cyfarfod y Tetrahedron Topoleg Trawsalpaidd, Sheffield
12/2024: Tueddiadau newydd ar groesffordd theori gwybodaeth cwantwm, grwpiau cwantwm ac algebras gweithredwyr, Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt 
10/2024: Seminar SFB, Regensburg
06/2024: GeNoCAS 2024
06/2024: Cynhadledd Algebras Gweithredwyr y DU
11/2023: Cynhadledd Twinned ar Gotegorïau C*-Algebras a Tensor
09/2023: Cyfarfod Topoleg Prydain 
03/2023: Seminar amser cinio, Southampton
03/2023: Seminar Dadansoddi, Glasgow
06/2022: Geometreg angymudol ar hyd Môr y Gogledd (Canolfan Lorentz, Leiden)
Bwndeli o C*-Algebras a Theori Dixmier-Douady Uwch
02/2022: Oberseminar Dadansoddiad Byd-eang a Geometreg (Regensburg) 
Theori Dixmier-Douady Uwch Equivariant ar gyfer Gweithredoedd Cylch
01/2022: Oberseminar Topologie Göttingen
Troeon uwch cyfatebol dros SU(n)
11/2021 Prifysgol Aberdeen 
Troeon Functor Esbonyddol ar gyfer theori K dros SU(n)
11/2021 Seminar Dadansoddi Swyddogaethol, Rhydychen 
Troeon uwch cyfatebol dros SU(n)
04/2021: Seminar Algebra Gweithredwr Oslo
Troeon uwch cyfatebol dros SU(n)
04/2021: Seminar Regensburg mewn Theori Homotopi a Meysydd Cysylltiedig
Troeon uwch cyfatebol dros SU(n)
01/2021: Sefydliad Mathemateg Bur a Chymhwysol (IPAM)
Bwndeli cwympo, theori Dixmier-Douady a throeon uwch (fideo)
11/2020: Colocwiwm Mathemateg Pur Sheffield
Bwndeli o Algebras - Theori Dixmier-Douady a thu hwnt
08/2020: Seminar Algebra Gweithredwyr Rhithwir y DU
Bwndeli o C*-Algebras - Cyflwyniad i Theori Dixmier-Douady
05/2020: Seminar Topoleg Algebraidd Ar-lein (OATS)
Loops, Group and Twists - Rôl theori K mewn ffiseg fathemategol (fideo)
10/2019: Colocwiwm Mathemateg Bur, Southampton
Loops, Groups and Twists - rôl K-theori mewn ffiseg fathemategol
10/2019: Seminar Topoleg, Sheffield
Theori K troellog uwch cyfatebol o SU(n) trwy ffwythiannau esbonyddol
10/2019: Seminar Algebra Gweithredwyr, Glasgow
Theori K troellog uwch cyfatebol o SU(n) trwy ffwythiannau esbonyddol
09/2019: 34ain Cyfarfod Topoleg Prydain, Warwick
Theori K troellog uwch cyfatebol o SU(n) trwy ffwythiannau esbonyddol
06/2019: Algebras Gweithredwr a Ffiseg Cwantwm, Canolfan Simons Efrog Newydd
Theori K troellog uwch cyfatebol o SU(n) trwy ffwythiannau esbonyddol
11/2018: Penwythnos Barcelona ar Algebras Gweithredwr
Algebras C * cysylltiol
10/2018: Seminar Algebra, Glasgow
Hafaliad Yang-Baxter a throeon uwch dros SU(n)
11/2018: Seminar Algebra Gweithredwyr, KU Leuven
Algebras C * cysylltiol
04/2018: Seminar Algebra Gweithredwyr, Copenhagen
Algebras C * cysylltiol
01/2018: Seminar Algebra Gweithredwr Kyoto
Theori Dixmier-Douady ar gyfer C*-algebras hunan-amsugno cryf
10/2017: Seminar Dadansoddi, Glasgow
Algebras C * cysylltiol
03/2017: Sefydliad Newton, Caergrawnt
Theori K Equivariant Uwch Twisted
11/2016: 101fed Cyfarfod Triongl Topoleg Transpennine, Caerlŷr
Sbectrwm Uned o Ddamcaniaeth K trwy algebras C* sy'n hunan-amsugno'n gryf
11/2016: Seminar Dadansoddi, Loughborough
Rhwystrau mynegai troellog i gromedd scalar positif
10/2016: Seminar Algebra a Topoleg, Abertawe
Theori K troellog uwch trwy algebras C** sy'n amsugno'n gryf
08/2016: 31ain Cynhadledd Haf ar Topoleg a'i Chymwysiadau, Caerlŷr
Model nad yw'n gymudo ar gyfer theori K troellog uwch
04/2016: Seminar Dadansoddi Wabash
Anffurfiannau grwpiau nilpotent ac homotopi cymesur C*-algebras
03/2016: Seminar Dadansoddi, Glasgow
Anffurfiannau grwpiau nilpotent ac homotopi cymesur C*-algebras
03/2016: Seminar Topoleg, Aberdeen
Theori K troellog uwch trwy algebras C** sy'n amsugno'n gryf
10/2015: Seminar Algebra Gweithredwyr, Copenhagen
Anffurfiannau grwpiau nilpotent ac homotopi cymesur C*-algebras
06/2015: Gweithdy Oberwolfach "Geometreg Angymudol"
Theori Dixmier-Douady ar gyfer C*-algebras hunan-amsugno cryf
03/2015: Seminar Algebra Gweithredwyr, Copenhagen (gwahoddwyd gan Dominic Enders)
Model noncommutative ar gyfer theori K a K-homoleg troellog uwch
02/2015: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, Greifswald
Gweithredoedd modiwl croesi ar olrhain parhaus C*-algebras
11/2014: Geometreg a Theori Cwantwm, Zandvoort (gwahoddwyd gan Maarten Solleveld)
Rhwystrau mynegai troellog i gromedd scalar positif
10/2014: Dulliau Geometreg Noncommutative mewn Dadansoddi a Topoleg, Hannover
Theori Dixmier-Douady ar gyfer C*-algebras hunan-amsugno cryf
09/2014: Ffiseg cwantwm a geometreg nad yw'n gymudo
yn ystod y trimester: Geometreg Angymudol a'i Gymwysiadau, HIM Bonn
Theori K wedi'i droelli trwy algebras C** sy'n hunan-amsugno'n gryf
07/2014: C * -Algebras a Systemau Dynamig, Sefydliad Fields, Toronto
Amrywiolion topolegol o algebras C(X)
11/2013: Seminar Dadansoddi, Glasgow (gwahoddiad gan Christian Voigt)
Sbectrwm uned theori K trwy algebras C*-amsugno'n gryf
10/2013: Twists, cohomology cyffredinol a chymwysiadau, Münster
Sbectrwm uned theori K trwy algebras C*-amsugno'n gryf
10/2013: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, MPI, Bonn
Sbectrwm uned theori K trwy algebras C*-amsugno'n gryf
09/2013: Séminaires de l'équipe de Topologie Algébrique, Paris (gwahoddwyd gan Christian Ausoni)
Sbectrwm uned theori K trwy algebras C*-amsugno'n gryf
09/2013: Seminar Algebras Gweithredwyr yn Purdue (gwahoddwyd gan Marius Dadarlat)
Sbectrwm uned theori K trwy algebras C*-amsugno'n gryf
09/2013: Seminar Topoleg Berkeley (gwahoddwyd gan Constantin Teleman)
K-theory, BU a C*-algebras (Sgwrs Ragarweiniol)
Sbectrwm uned o K-theori trwy C*-algebras sy'n hunan-amsugno'n gryf (Prif Sgwrs)
04/2013: Seminar Algebras Gweithredwyr yn Purdue (gwahoddiad gan Marius Dadarlat)
Theori K algebraidd gweithredwr trwy sbectrwm
04/2013: Gweithdy ICMS: Strwythur a dosbarthiad algebras C * niwclear, Caeredin
Theori Dixmier-Douady ar gyfer C*-algebras hunan-amsugno cryf
08/2012: Llinynnau a Ffurfiau Automorffig mewn Topoleg, Bochum
Theori K Twisted Uwch
06/2012: Cyfarfod Topolegwyr Ifanc 2012, Copenhagen
Theori K Twisted Uwch
05/2012: 17eg Topoleg CNC, Münster
Bwndeli 2-fector troellog

Ymweliadau ymchwil

01/07/2025 - 25/07/2025: Belfast - Rhaglen INI: Groupoids Topolegol a'u C*-algebras
17/09/2025 - 27/09/2025: RIMS, Kyoto
27/05/2025 - 30/05/2025: Rhydychen 
11/03/2025 - 14/03/2025: KU Leuven
04/11/2024 - 06/12/2024: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
14/10/2024 - 23/10/2024: Universität Regensburg
29/09/2024 - 13/10/2024: Georg-August-Universität Göttingen
17/05/2024 - 23/05/2024: Sefydliad Uwchefrydiau Dulyn (DIAS)
26/06/2023 - 30/06/2023: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
20/09/2021 - 23/09/2021: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
09/06/2019 - 14/06/2019: Canolfan Simons ar gyfer Geometreg a Ffiseg, Efrog Newydd
09/04/2018 - 13/04/2018: Prifysgol Copenhagen, Denmarc
16/01/2018 - 26/01/2018: Prifysgol Kyoto, Japan
14/06/2017 - 17/06/2017: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
05/04/2017 - 29/04/2017: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
26/03/2017 - 31/03/2017: Sefydliad Isaac Newton, Caergrawnt
14/04/2016 – 28/04/2016: Prifysgol Purdue, Gorllewin Lafayette
18/01/2016 – 07/02/2016: Institut Mittag-Leffler, Djursholm
01/10/2015 – 22/12/2015: Canolfan Cymesuredd ac Anffurfiad, Copenhagen
23/02/2015 – 27/02/2015: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, Greifswald
01/09/2014 – 30/09/2014: HIM, Bonn (trimester ar geometreg nad yw'n gymudo)
20/07/2014 – 26/07/2014: Prifysgol Purdue, Gorllewin Lafayette
24/02/2014 – 28/02/2014: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, ESI, Fienna
07/10/2013 – 11/10/2013: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, MPI, Bonn
30/09/2013 – 04/10/2013: Prifysgol Charles, Prague
14/09/2013 – 20/09/2013: Prifysgol Purdue, Gorllewin Lafayette
08/09/2013 – 13/09/2013: Prifysgol Califfornia, Berkeley
28/04/2013 – 09/05/2013: Prifysgol Purdue, Gorllewin Lafayette
18/02/2013 – 22/02/2013: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, Regensburg
03/12/2012 – 08/12/2012: Prifysgol Siarl, Prague
22/05/2012 – 26/05/2012: Cyfarfod Rhwydwaith Geometreg Llinynnol, Hamburg
20/04/2012 – 27/04/2012: Prifysgol Purdue, Gorllewin Lafayette

Addysgu

Addysgu

MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2025)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2024)
MA1005 - Sylfeini Mathemateg I (Hydref 2023) 
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2023)
MA1005 - Sylfeini Mathemateg I (Hydref 2022)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2022)
MA1005 - Sylfeini Mathemateg I (Hydref 2021)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2021)
MA1005 - Sylfeini Mathemateg I (Hydref 2020)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2020)
MA2008 - Algebra Llinol II (Hydref 2019)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2019)
MA2008 - Algebra Llinol II (Hydref 2018)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2018)
MA2007 - Algebra Llinol (Hydref 2017)
MA3008 - Topoleg Algebraidd (Gwanwyn 2017)

Addysgu Blaenorol

Theori K a'r invariant Hopf (semester haf 2015, Prifysgol Münster)
Damcaniaethau Maes Cwantwm Topolegol (semester gaeaf 2011/12, Prifysgol Münster)

Bywgraffiad

Qualifications

07/2016 – Habilitation (University of Münster)
08/2009 – Doctor rer. nat. in Mathematics (University of Göttingen)
05/2006 – Diploma in Theoretical Physics (University of Göttingen)

Previous Positions

11/2010 – 04/2016: Akademischer Rat auf Zeit (University of Münster)
08/2010 – 10/2010: Research Assistant (University of Münster)
12/2009 – 07/2010: Akademischer Rat auf Zeit (University of Göttingen)
09/2009 – 11/2009: Research Assistant (Courant Research Center, Göttingen)

Prizes and Scholarships

05/2017: Nomination for the Philip Leverhulme Prize
10/2010: Dissertation Prize 2009 of the Universitätsbund Göttingen
08/2006 – 06/2009: PhD Scholarship of the German National Academic Foundation
04/2003 – 05/2006: Diploma Scholarship of the German National Academic Foundation

Anrhydeddau a dyfarniadau

03/2026: Enillydd Gwobr Papur Eithriadol 2026 y JMSJ
05/2017: Enwebiad ar gyfer Gwobr Philip Leverhulme
10/2010: Gwobr Traethawd 2009 yr Universitätsbund Göttingen
08/2006 – 06/2009: Ysgoloriaeth PhD Sefydliad Academaidd Cenedlaethol yr Almaen
04/2003 – 05/2006: Ysgoloriaeth Diploma Sefydliad Academaidd Cenedlaethol yr Almaen

Safleoedd academaidd blaenorol

11/2010 – 04/2016: Akademischer Rat auf Zeit (University of Münster)
08/2010 – 10/2010: Research Assistant (University of Münster)
12/2009 – 07/2010: Akademischer Rat auf Zeit (University of Göttingen)
09/2009 – 11/2009: Research Assistant (Courant Research Center, Göttingen)

Pwyllgorau ac adolygu

Reviewer for

• Inventiones Mathematicae
• Advances in Mathematics
• Journal of Functional Analysis
• Algebraic & Geometric Topology
• Mathematical Physics, Analysis and Geometry
• Transactions of the AMS
• International Mathematics Research Notices
• Reviews in Mathematical Physics

Meysydd goruchwyliaeth

Meysydd Ymchwil ar gyfer prosiectau PhD posibl:

• topoleg algebraidd, gweithredydd-algebraidd a topolegol K-theori a'i amrywiadau (twisted, equivariant, ...)
• algebras gweithredydd, cymhwyso theori homotopi i theori C*-algebras
• Mynegai Theori

Goruchwyliaeth gyfredol

George Tridimas

Myfyriwr PhD

Valerio Bianchi

Declan Bays

Prosiectau'r gorffennol

• Gweithiodd Sam Richardson (viva yn 2022) ar gyfrifiant dosbarthiadau nodweddiadol rhesymegol sy'n gysylltiedig â mapiau a ysgogwyd gan ffeithwyr esbonyddol ar ofodau fector (thesis)
• Gweithiodd Álvaro Torras Casas (viva yn 2022) ar gyfrifiant dosbarthedig o homoleg barhaus gan ddefnyddio dilyniant sbectrol Mayer-Vietoris (papur mewn Geometreg Gyfrifiadurol a Gwahaniaethol, cyswllt arxiv)